¿Cómo obtenemos un conocimiento del infinito a partir de nuestra experiencia finita? ¿Cómo se ha llegado a dicha noción en las matemáticas y qué papel desempeña en ellas?Shaughan Lavine, filósofo y matemático, presenta en este libro un análisis de los avatares de la noción del infinito matemático en el siglo XX, en el que considera aspectos históricos y filosóficos, a la vez que los puramente matemáticos, por lo cual algunos especialistas han considerado esta obra como una contribución enriquecedora y disfrutable a la filosofía de las matemáticas y una amalgama singular de matemáticas, historia, filosofía y lógica.Prefacio 9I. Introducción 11II. El infinito, asiduo pretendiente de las matemáticas 22- Longitudes inconmensurables, números irracionales 23- Newton y Leibniz 26- Sigue adelante y la fe vendrá a ti 34- Las cuerdas vibrantes 38- El desdén por el infinito 44- La aceptación del infinito 50II. Conjuntos de puntos 56- Magnitudes infinitas 56- Órdenes infinitos 58- Integración 63- Absoluto 'versus' transfinito 66- Paradojas 72IV. ¿Qué son los conjuntos? 78- Russell 78- Cantor 91- Apéndice A 115- Apéndice B 115V. Axiomatización de la teoría de conjuntos 119- El axioma de elección 119- El axioma de reemplazo 136- El estar definido y la paradoja de Skolem 141- Zermelo 153- Sigue adelante y la fe vendrá a ti 161VI. El conocimiento del infinito 175- ¿Qué sabemos? 175- ¿Qué podemos saber? 184- Yendo de aquí para allá 203- Apéndice 228VII. Saltos de fe 238- La intuición 238- La física 243- La modalidad 246- La lógica de segundo orden 250VIII. De aquí al infinito 268- ¿Quién necesita la autoevidencia? 268- Imaginando el infinito 274- Las matemáticas finitas de lo indefinidamente grande 297- La teoría de los 'zillions' 317IX. Extrapolaciones 339- Modelos naturales 339- Muchos modelos 344- ¿Un modelo o muchos? Conjuntos y clases 346- Axiomas naturales 351- Reconsideraciones 354- Variables esquemáticas y generalizables 357Bibliografía 361Índice analítico 381
